Analyse : Bêta

Définition :


Cet indicateur reflète la sensibilité du rendement du portefeuille aux fluctuations de l’indice de référence (benchmark) et mesure son risque systématique par rapport à ce dernier.

Interprétation :

  • Bêta = 1 : L’actif évolue en phase avec le marché. Si le marché augmente ou baisse de 1%, l’actif a de fortes chances d’évoluer dans le même sens, à hauteur de 1%.
  • Bêta > 1 : L’actif est plus volatil que le marché. Si le marché progresse de 1%, le prix de l’actif varie davantage — par exemple, de 1,5% (β = 1,5).
  • Bêta < 1 : L’actif est moins volatil que le marché. Pour une variation de 1% du marché, l’actif évolue dans une proportion plus faible, par exemple 0,5% (β = 0,5).
  • Bêta = 0 : Aucune corrélation avec le marché. Les mouvements de l’actif sont indépendants de la tendance générale du marché.
  • Bêta < 0 : Relation inverse. Lorsque le marché monte, l’actif baisse et inversement. Ce comportement est typique, par exemple, de certains actifs défensifs ou instruments comme les ETF inversés.

Exemple :

Portefeuille :

  • Taux sans risque (RFR) = 2 %
  • 01/01/2025 dépôt de 1 000
  • 03/03/2025 achat de NASDAQ:AAPL (quantité : 1, prix : 190, commission : 0)
  • 11/04/2025 date de calcul du Bêta. Dernier prix de AAPL = 198,15

Bêta = −0,39, c’est-à-dire que nous avons un portefeuille à corrélation inverse : quand le benchmark augmente de 1%, le portefeuille baisse en moyenne de 0,39%. Lorsque le benchmark baisse, le portefeuille augmente de 0,39%, respectivement.

Remarque : Il est important de prendre en compte la courte période utilisée ici, choisie pour simplifier le calcul.

Calcul :
La Bêta est calculée sur toute la période couverte par le portefeuille à l’aide des rendements mensuels (performances mensuelles) du portefeuille et de l’indice de référence sélectionné. La Bêta est affichéa sur une échelle de 0 à 2, où la valeur de l’indice de référence est toujours fixée à 1, car il s’agit de la norme.

Formule :
β = Covariance(Perf Bench, Perf Portefeuille) / Variance(Perf Bench)
où :

  • Covariance — covariance des rendements du portefeuille et du benchmark
  • Variance — variance des rendements du benchmark
  • Perf Bench — rendements mensuels du benchmark
  • Perf Portefeuille — rendements mensuels du portefeuille

Exemple de calcul du Bêta basé sur le portefeuille mentionné dans l’interprétation :

Perf Portefeuille :

  • Janvier : 0
  • Février : 0
  • Mars : 3,2% (obtenu : valeur au 31 mars ((1032,13 − 1000)/1000)*100)
  • Avril : −2,3% (obtenu : ((1008,15 − 1032,13)/1032,13)*100)

Moyenne = (0 + 0 + 3,2 − 2,3) / 4 = 0,225 %

Perf Bench :

  • Janvier : 0
  • Février : 0
  • Mars : −0,773% (obtenu : valeur au 31 mars ((992,27 − 1000)/1000)*100)
  • Avril : −0,813% (obtenu : ((984,2 − 992,27)/992,27)*100)

Moyenne = (0 + 0 − 0,773 − 0,813) / 4 = −0,3965%

Covariance (Perf Bench, Perf Portefeuille) :
Écarts par rapport aux moyennes pour chaque mois :

  • Janvier : (0 − 0,225)(0 − (−0,3965)) = (−0,225)(0,3965) = −0,0892
  • Février : (0 − 0,225)(0 − (−0,3965)) = (−0,225)(0,3965) = −0,0892
  • Mars : (3,2 − 0,225)(−0,773 − (−0,3965)) = (2,975)(−0,3765) = −1,1201
  • Avril : (−2,3 − 0,225)(−0,813 − (−0,3965)) = (−2,525)(−0,4165) = 1,0517

Covariance = (−0,0892 + (−0,0892) + (−1,1201) + 1,0517) / 4 = −0,062

Variance (Perf Bench) :

Écarts quadratiques par rapport à la moyenne du benchmark :

  • Janvier : (0 − (−0,3965))² = 0,1572
  • Février : (0 − (−0,3965))² = 0,1572
  • Mars : (−0,773 − (−0,3965))² = 0,1417
  • Avril : (−0,813 − (−0,3965))² = 0,1735

Variance = (0,1572 + 0,1572 + 0,1417 + 0,1735) / 4 = 0,157

Covariance(Perf Bench, Perf Portefeuille) / Variance(Perf Bench) :
β = −0,062 / 0,157 = −0,39

Remarque :

  • La Bêta permet d’évaluer le risque systématique (non diversifiable) associé à la volatilité du marché, mais ne tient pas compte des caractéristiques fondamentales de l’actif.
  • Lors de l’interprétation du résultat, il est important de s’assurer que le benchmark sélectionné est pertinent par rapport aux actifs inclus dans le portefeuille.
  • Si toutes les transactions ont été réalisées durant le mois en cours par rapport à la date du calcul da la Bêta, l’indicateur ne pourra pas être calculé, car aucun mois calendaire complet n’est disponible.

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