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Analyse : Ratio de Sharpe

Définition :


Le ratio de Sharpe, développé par le lauréat du prix Nobel William Sharpe en 1966, mesure l’efficacité d’un investissement à travers le prisme du risque. Il indique combien de rendement excédentaire (au-dessus du taux sans risque) un portefeuille génère par unité de risque (volatilité) assumée.

Interprétation :
Lorsqu’on compare les valeurs de l’indice de référence et du portefeuille, il est important de comprendre que nous évaluons le niveau de risque. Plus la valeur est proche de zéro, moins le rendement justifie le risque.

Exemple :
Portefeuille :

  • Taux sans risque (RFR) = 2 %
  • 01/01/2025 : dépôt de 1000
  • 03/03/2025 : achat de NASDAQ:AAPL (qté : 1, prix : 190, commission : 0)
  • 11/04/2025 : date de calcul du ratio de Sharpe. Dernier prix de AAPL = 198,15

Ratio de Sharpe du portefeuille : 0,029 %

  • A peine supérieur au taux sans risque (2 % annualisé)
  • Le rendement compense à peine le risque

Ratio de Sharpe de l’indice de référence : -1,396 %

  • Rendement négatif. Niveau de risque inacceptable

Remarque : Il est important de prendre en compte la nature à court terme de la période utilisée, choisie pour simplifier le calcul.

Il est généralement admis qu’une valeur supérieure à 1 est considérée comme optimale, indiquant que le risque est justifié par le rendement.
Vous pouvez vous référer à l’interprétation standard ou comparer le ratio de Sharpe du portefeuille à celui de l’indice de référence.

Calcul :
Ratio de Sharpe = (Rp − RFR) / SD

  • Rp (rendement du portefeuille) — performance du portefeuille en pourcentage, calculée mensuellement sur la période à l’aide de la méthode TWR
  • RFR (taux sans risque) — défini dans les paramètres du portefeuille. Étant donné que le taux annuel est défini dans les paramètres, il doit être converti au taux de la période avant le calcul
  • SD (écart-type des rendements du portefeuille) — écart-type de toutes les valeurs de performance sur la période

Exemple de calcul du ratio de Sharpe à partir de l’interprétation :

  1. Calcul du RFR mensuel :
    2 / 12 = 0,167 %
  2. Calcul de Rp :
    Performance par période :
    1. Janvier : 0
    2. Février : 0
    3. Mars : 3,2 % (obtenu à partir de : valeur du portefeuille au 31 mars → ((1032,13 − 1000) / 1000) * 100)
    4. Avril : -2,3 % (obtenu à partir de : ((1008,15 − 1032,13) / 1032,13) * 100)

            Rp = (0 + 0 + 3,2 − 2,3) / 4 = 0,225

        3. Calcul de l’écart-type (SD) :

    Écarts au carré par rapport à la moyenne :

  1. Janvier : (0 − 0,225)² = 0,05
  2. Février : (0 − 0,225)² = 0,05
  3. Mars : (3,2 − 0,225)² = 8,85
  4. Avril : (−2,3 − 0,225)² = 6,37

Variance : (0,05 + 0,05 + 8,85 + 6,37) / 4 = 3,83

    SD : √3,83 = 1,957 %

Calcul du ratio de Sharpe :
SR = (Rp − RFR) / SD = (0,225 − 0,167) / 1,957 = 0,029 %

Référence Pine Script:

//@version=6
indicator("Sharpe Ratio example")
sharpeRatio( array<float> returnsArray, series float annualBenchmark) =>
    numberOfperiods = 12
    if barstate.islast
        float fixedPeriodReturn = annualBenchmark / numberOfperiods
        float standardDev       = returnsArray.stdev()
        float avgReturn         = returnsArray.avg()
        float result            = (avgReturn - fixedPeriodReturn) / standardDev
    
array<float> arr = array.from(0,0,3.2, -2.3)
float sharpe = sharpeRatio(arr,2)
plot(sharpe, precision = 3)
Generic

Remarque:

Si toutes les transactions ont été effectuées au cours du mois en cours par rapport à la date de calcul du ratio de Sharpe, l'indicateur ne sera pas calculé, car il n'y a pas de mois civil complet.

Liens :

Analyse : Bêta
Analyse : Ratio de Sortino